На всекиго си нужен, щом силен си и здрав.

Всичките се щастливи, когато им слугуваш.

Но грохнеш ли, заслабнеш, станеш ли болнав,

през ум не им минава, че още съществуваш.

.....

Не съществува конструкция "на всекиму". Правилното е "всекиму", което е еквивалент на "на всекиго". Остатъчният дателен падеж в българския език не се използва с предходящ предлог.

Да не говорим, че първата строфа би звучала много по-ритмично, ако отпадне това "на" :)

ВСЕ-ки-му-си-НУ-жен-/-щом-СИ-лен-си-и-ЗДРАВ

Вероятно си напълно прав. Българският ми е малко сложен за разбиране. В черновата съм го написал На всекиго Не знам защо съм го публикувал с На всекиму. Този израз: На всекиго - правилен ли е, за да го редактирам така.

Да, "на всекиго" е винителна форма за изразяване на дателната форма "всекиму".

Например:
дадох го НА НЕГО = дадох МУ (нему)


Много хубав ритъм би се получил, ако стане така:

ВСЕ-ки-му-си-НУ-жен-/-щом-СИ-лен-си-и-ЗДРАВ
ВСИЧ-ки-са-щаст-ЛИ-ви-/-ко-ГА-то-им-слу-ГУ-ваш
но-ГРОХ-неш-ли-за-СЛАБ-неш-/-и-СТА-неш-ли-бол-НАВ
през-УМ-не-им-ми-НА-ва-/-че-О-ще-съ-щест-ВУ-ваш

Идеално! :)